שני גברים ושני נערים רוצים לחצות נהר. הקאנו הקטן שלהם יסחוב רק אדם אחד או שני נערים.

מה המספר הנמוך ביותר של טיולי קאנו כדי להעביר מישהו ??

בבית ספר תיכון יש מנהל מוזר. ביום הראשון הוא מעמיד את תלמידיו בטקס יום פתיחה מוזר:

בבית הספר יש אלף לוקרים ואלף תלמידים. המנהל מבקש מהתלמיד הראשון ללכת לכל ארונית ולפתוח אותה. ואז יש לו את התלמיד השני ללכת לכל לוקר שני ולסגור אותו. השלישי הולך לכל ארונית שלישית, ואם הוא סגור, הוא פותח אותו, ואם הוא פתוח, הוא סוגר אותו. התלמיד הרביעי עושה זאת לכל לוקר רביעי וכן הלאה. לאחר סיום התהליך עם התלמיד האלף, כמה לוקרים פתוחים?

פתרון

הארונות היחידים שנותרו פתוחים הם ריבועים מושלמים (1, 4, 9, 16 וכו ') מכיוון שהם המספרים היחידים המתחלקים במספר אי זוגי של מספרים שלמים; כל גורם שאינו השורש הריבועי של המספר משויך לגורם אחר. לפיכך, ארונות אלה "יוחלפו" מספר אי זוגי של פעמים, מה שאומר שהם יישארו פתוחים. כל שאר המספרים מתחלקים לפי מספר זוגי של גורמים וכתוצאה מכך הם יהיו סגורים.

אז מספר הארונות הפתוחים הוא מספר הריבועים המושלמים שפחות או שווים לאלף. מספרים אלה בריבוע אחד, שני בריבוע, שלושה בריבוע, ארבע בריבוע וכן הלאה, עד שלושים ואחד בריבוע. (שלושים ושניים בריבוע גדולים מאלף, ולכן מחוץ לטווח.) אז התשובה היא שלושים ואחת.

עליכם לחתוך עוגת יום הולדת לשמונה חתיכות בדיוק, אך מותר לכם לבצע שלוש חתכים ישרים בלבד, ואינכם יכולים להזיז חתיכות מהעוגה תוך כדי גזירה. איך אתה יכול לעשות את זה?

פתרון

השתמש בשני החיתוכים הראשונים כדי לחתוך 'X' בחלק העליון של העוגה. עכשיו יש לך ארבע חתיכות. הפוך את החיתוך השלישי לרוחב, שיחלק את ארבע החלקים לשמונה. תחשוב על קוביה של שתיים על שתיים על ידי רוביק. יש ארבעה חלקים בשכבה העליונה וארבעה נוספים ממש מתחתיה.

שתי רכבות נוסעות זו אל זו באותה מסילה, ומתחילות במרחק של 100 קילומטר זו מזו. רכבת אחת נוסעת 40 מייל לשעה; השני נוסע 60 מייל לשעה. ציפור מתחילה בטיסה באותו מקום כמו הרכבת המהירה יותר, וטסה במהירות של 90 מייל לשעה. כשהוא מגיע לרכבת האיטית, הוא מסתובב, טס בכיוון השני באותה מהירות. כשהוא מגיע שוב לרכבת המהירה יותר, הוא מסתובב - וכן הלאה. כאשר הרכבות מתנגשות, כמה רחוק תעוף הציפור?

פתרון

מכיוון שהרכבות נפרדות במרחק של 100 קילומטרים, והרכבות נוסעות זו לזו במהירות של 40 ו -60 קמ"ש, הרכבות יתנגשו תוך שעה אחת. הציפור תטוס שעה של 90 מייל לשעה באותה נקודה, כך שהציפור תעבור 90 מייל.

להלן מה שנראה כהוכחה מתמטית לכך ששניים שווים לאחד. מה לא בסדר בזה?

a = ב
aa = ab
aa - bb = ab - bb
(a + b) (a - b) = b (a - b)
a + b = b
a + a = a
2 א = א
2 = 1

פתרון

הבעיה היא בחלוקה שמתרחשת בין המשוואה הרביעית לחמישית. מכיוון ש- = b, a - b הוא אפס, ואינך יכול לחלק באפס.

יש כמה תרנגולות וארנבות בכלוב (ללא סוג אחר של בעלי חיים). יש 72 ראשים ו 200 מטר בתוך הכלוב. כמה תרנגולות יש, וכמה ארנבות?

פתרון

תן c להיות מספר התרנגולות, ו- r להיות מספר הארנבות.

r + c = 72 4r + 2c = 200

כדי לפתור את המשוואות אנו מכפילים את הראשון בשניים ואז מחסירים את השנייה.

2r + 2c = 144 2r = 56 r = 28 c = 44

אז יש 44 תרנגולות ו 28 ארנבות בכלוב.

אתה טבח במסעדה במדינה מוזרה שבה השעונים מוציאים מחוץ לחוק. יש לכם שעון חול של ארבע דקות, שעון חול של שבע דקות וסיר מים רותחים. לקוח קבוע מזמין ביצה בת תשע דקות, ואתה יודע שהאדם הזה הוא בררן ביותר ולא ימצא חן בעיניך אם תבשל או תבשל את הביצה, אפילו בכמה שניות. מהו משך הזמן הנמוך ביותר שלוקח להכנת הביצה, ואיך תעשה זאת?

פתרון

זה צריך לקחת רק תשע דקות לבשל את הביצה. אם אתה רוצה לנסות להבין איך זה נעשה בפרק זמן קצר זה לפני שתראה את התשובה, הפסק לקרוא עכשיו. כדי להתחיל, הפוך את שני שעוני החול והכניס את הביצה למים. כשנגמר שעון החול של ארבע הדקות, הפוך אותו מיד לאחור. כשנגמר שעון החול של שבע הדקות, הפוך גם את זה בחזרה. כעבור דקה, שעון החול של ארבע הדקות ייגמר שוב. בשלב זה, הפוך את שעון החול שבע דקות. שעון החול של שבע הדקות רץ רק דקה, כך שכאשר הוא יתהפך שוב הוא יעבור רק עוד דקה לפני שייגמר. כשזה יקרה, תשע דקות בדיוק יעברו, והביצה נגמרה.

אדם אקסצנטרי הופך את עבודת החיים לקשור חבל סביב קו המשווה של כדור הארץ. הוא קונה הרבה חבל ועושה את הניסיון. יריב שלו, שלא יתעלם ממנו, מחליט שהוא רוצה לקשור חבל סביב קו המשווה של כדור הארץ שמוגבה מהקרקע במטר אחד בכל הנקודות לאורך החבל. כמה עוד חבל הוא צריך? נניח שהאדמה כדורית לחלוטין.

פתרון

היקף המעגל הוא 2π r , כאשר r הוא רדיוס המעגל. אם אתה רוצה חבל שנמצא מטר אחד מעל הקרקע, הרדיוס הזה גדול יותר במטר אחד. תן ל- R להיות הרדיוס החדש הזה. אז R = r + 1.

תן ל- x להיות כמות החבלים הנוספת הנדרשת על ידי יריבו של התמהוני. כך:

x = (2π (r + 1)) - (2πr) x = (2πr) + (2π) - (2πr) x = 2π

אז x הוא בערך 6.2832 מטר. שים לב שתשובה זו אינה תלויה ברדיוס המעגל. אם התמהוני ויריבו היו מנסים לקשור בייסבול ולא את כדור הארץ, כמות החבל הדרוש הנוסף תהיה זהה.